Soal Matematika

Mungkin setiap kita akan melihat kata cantik selalu disematkan pada makhluk yang bernama wanita, meskipun sebenarnya kita juga bisa mengatakan aurora yang cantik walaupun aurora itu bukan wanita. Tetapi di matematika pun sebenarnya kita juga bisa menyematkan kata cantik sebagai tambahan pada kalimat soal matematika. Soal matematika yang cantik, apa maksudnya ya !
Kalau menurut saya sebuah soal itu dikatakan cantik kalau :
1. Soal tersebut biasanya menggunakan angka " yang bagus " sehingga untuk menyelesaikannya kita tidak perlu menggunakan alat bantu hitung apapun. ( Soal yang akan keluar di Ujian Nasional pun akan seperti ini, makanya dalam tata tertib pada halaman pertama di soal Ujian Nasional ada larangan untuk menggunakan alat bantu hitung )
2. Soal bisa diselesaikan dengan banyak jalan.( artinya kita tidak terpaku dengan dengan satu cara, kita bisa menyelesaikan soal tersebut tergantung dengan cara apa yang dipahami oleh kita )
3. Soal akan membutuhkan waktu yang lama jika dikerjakan dengan cara yang seharusnya, tetapi jika pemahaman kita terhadap materi sangat kuat maka soal bisa diselesaikan dengan sebuah "trik".
4. Anda mau menambahkan ngga, ...

Ok, berikut ini adalah contoh soal matematika yang cantik.
1. Diketahui fungsi f(x) = ³log ( 2x + 1 ). Jika f⁻¹(a) = 4 maka nilai a = ….
Soal matematika ini kalau diselesaikan berdasarkan urutan pekerjaan maka anda harus mencari invers dari fungsi f(x), kemudian kalau sudah ketemu fungsi invers f(x) nya maka langkah selanjutnya anda harus melakukan substitusi nilai a pada fungsi invers.
Dari sini akan ada sebuah persamaan eksponen sederhana, baru setelah menyelesaikan persamaan tersebut anda bisa mendapatkan jawabannya.
Nah beda kalau anda kemudian memahami materi fungsi dengan baik. Kita tahu bahwa jika p merupakan anggota dari daerah asal fungsi f(x) maka q misalnya adalah anggota daerah hasil dari fungsi f(x), maka kita dapat tuliskan f(p) = q.
Sebaliknya untuk fungsi inversnya maka kita akan dapati jika q merupakan anggota dari daerah asal fungsi f⁻¹(x) maka p adalah anggota daerah hasil dari fungsi f(x), maka kita dapat tuliskan f⁻¹(q) = p.Dari soal diketahui f⁻¹(a)=4, ini berarti f(4)=a.
Dari soal kita dapat f(x) = ³log ( 2x + 1 ), karena f(4)=a maka kalau kita substitusi didapat
f(4) = ³log ( 2.4 + 1 )= ³log 9 = 2 = a ( Ehm, gimana menurut anda cantik ngga ni soal )
2. Diketahui kurva xy = 3 dan garis x = 4 – y. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kedua kurva tersebut jika diputar sejauh 360 mengelilingi :
a. sumbu x
b. sumbu y
Nah untuk no 2 ini saya serahkan ada untuk menyelesaikannya, biar anda bisa merasakan dimana cantiknya soal matematika tersebut.