Matematika dan Adsense

Kalau anda belum mengenal makhluk sejenis apakah adsense itu, baiknya anda menyambangi blog master adsense yang udah tebar ilmunya didunia maya di sini. Sebagai pengantar saja, adsense itu adalah sebuah program kerjasama google dengan para pemilik blog atau website untuk menampilkan unit iklan dari google di blog atau website mereka. Darimana google mendapatkan iklannya dan apa hubungannya adsense dengan matematika ? Begini ceritanya ….

Setelah Google berhasil mengantarkan dua pendirinya dan beberapa perintisnya menjadi orang sukses di dunia, saya semakin yakin peran penting matematika. Google dirintis oleh dua pemuda pecinta matematika. Larry Page dan Sergey Brin adalah 2 pemuda yang sejak kecilnya telah bersentuhan terus dengan matematika. Nama Google juga diambil dari istilah matematika googlo yang berarti bilangan sangat besar. Bilangan 1 yang diikuti oleh angka 0 sebanyak seratus di belakangnya.

Matematika sangat kita perlukan bila kita hendak hidup produktif. Google telah membuktikan itu. Perhitungan matematis Google terlihat sampai kepada cara mereka melakukan bisnis.
Google tidak hanya berhasil secara keuangan. Google meraih sukses karena memberi kontribusi nyata kepada masyarakat. Informasi apa pun yang Anda butuhkan dapat Anda cari melalui Google. Misalnya, Anda membutuhkan informasi tentang ”permainan aljabar”. Anda tinggal mengetikkan kata ”permainan aljabar” ke Google dan giliran Google yang akan memberikan informasi lengkap tentang ”permainan aljabar”. Anda juga dapat mengetikkan kata ”rahasia sukses dan bahagia”. Google akan memberikan informasi lengkap ke komputer Anda tentang ”rahasia sukses dan bahagia”.
Berapa Anda harus bayar kepada Google?
Jelas, kita telah memakai jasa dari Google. Kita telah memakai Google sebagai mesin pencari informasi penting kita. Google memberikan informasi yang akurat. Bahkan telah tersusun urut berdasar nilai prioritas, relevansi, dan singnifikansinya.
Jadi, berapa kita harus membayar Google atas jasanya yang kita pakai?
Nol rupiah. Nol dolar. Atau gratis.
Lalu, apa yang diperoleh Google dari tindakannya itu?

Tentu Page dan Brin tahu persis bahwa 0 + 0 + 0 + ….= 0. Ini adalah persamaan matematika sederhana. Seberapa banyaknya bilangan 0, bila kita jumlahkan tetap hasilnya 0. Atau 0 kita kalikan dengan bilangan berapa pun tetap hasilnya 0. Jika bilangan 0 kita kalikan dengan bilangan yang sangat besar sekali, misalnya 0 x 1 trilyun, maka hasilnya tetap sama dengan 0.
Tetapi dengan teorema limit akan sedikit berbeda. Page dan Brin paham betul dengan teorema limit.
Limit perkalian 0 dengan bilangan besar sekali tidak selalu menghasilkan 0. Dalam limit, mendekati 0 tidak berarti benar-benar 0. Bilangan yang besar sekali juga bukan berarti bilangan yang tak dapat diukur karena sangat besarnya. Dalam limit kita biasa menyebut mendekati 0 (atau 0 saja) untuk menyatakan bilangan yang sangat kecil. Sedangkan bilangan yang sangat besar sering kita sebut sebagai tak hingga.
Baik, berapakah hasil perkalian dari 0 x tak hingga?
Berapakah hasil kali dari bilangan yang sangat kecil x bilangan yang sangat besar?
Untuk menjawab pertanyaan ini, kita benar-benar harus meminjam teorema limit. Dengan sedikit (atau banyak) merenungi teorema limit kita akan memperoleh 3 macam jawaban.
Jawaban pertama:

0 x tak hingga = 0.
Ini terjadi bila limit menuju 0 bergerak lebih cepat dari pergerakan membesarnya bilangan tak hingga. Google tidak akan mengambil model ini. Karena Google tidak akan menghasilkan uang dengan model ini.
Jawaban kedua :

0 x tak hingga = tak hingga.
Ini terjadi bila nilai limit menuju tak hingga bergerak lebih cepat dari mengecilnya nilai menuju 0. Google dapat mengambil bentuk model kedua ini. Meski pun Google memberikan layanan gratis, tetapi ia tetap dapat menghasilkan uang dalam jumlah yang sangat besar – tak terhingga uang.
Jawaban ketiga :

0 x tak hingga = 5
Atau menghasilkan sebuah bilangan tertentu, semisal phi atau lainnya. Ini terjadi bila perbandingan pergerakan menuju 0 dengan pergerakan menuju tak hingga memberikan hasil bilangan tertentu. Google dapat juga mengambil model ketiga ini. Jika Google mengambil model ketiga ini, ia harus memastikan bahwa bilangan tertentu itu cukup besar. Sehingga cukup mengantarkan Google meraih sukses.

Jadi apa yang dilakukan Google kemudian?
Google tetap memberikan layanan gratis atau 0 rupiah. Tetapi dia sudah memiliki jaringan pengguna tak hingga ( atau banyak sekali).
Google menawarkan jasa bagi siapa saja yang memasang iklan di Google dengan biaya sangat murah – limit mendekati 0. Karena harganya murah tentu banyak pihak yang berminat. Harga iklan ini bisa saja hanya 10 sen dolar untuk sekali klik. Atau sekitar 1000 rupiah untuk sekali klik. Harga yang sangat kecil bagi sebuah perusahaan. Beriklan hanya dengan seribu rupiah?
Model limit yang kedua berhasil dalam contoh ini. Google mendapat 10 sen – bilangan yang sangat kecil. Dikalikan dengan pengguna Google lebih dari 600 juta – bilangan sangat besar – memberikan hasil yang sangat besar.
10 sen x 600 juta = 60 juta dolar.
Jika dalam sehari, hanya 1 persen saja yang meng-klik iklan di Google, maka Google mendapatkan
60 juta dolar x 1% = 600 ribu dolar (dalam 1 hari)
Atau dalam sebulan sekitar 20 juta dolar (200 milyar rupiah). Hasil yang sangat besar!!!
Dalam kenyataannya Google dapat menjaga harga iklan yang 10 sen itu tidak menjadi 0. Bahkan bila iklan itu sukses, harga iklan juga ikut naik. Sedangkan jumlah pengguna Google juga masih terus bertambah. Dengan model semacam ini Google semakin sukses saja.
Matematika banyak membantu bagi suksesnya Google.

Contoh sukses yang lain adalah peluncuran itunes dan ipod nano dari Apple Computer. Sukses yang luar biasa yang mengantarkan Steve Jobs dan Apple menjadi lebih disegani.
Toyota memiliki pendekatan matematis khusus untuk menetapkan harga. Pendekatan Toyota ini berhasil mengantarkan Toyota sebagai perusahaan terbaik dalam industri otomotif mobil internasional.

Matematika memegang peran penting bila kita hendak produktif. Tetapi bila seseorang hanya konsumtif, maka peran matematika dapat diperlemah.
Apakah kita ingin masyarakat kita hanya konsumtif?
Mari belajar matematika!

Tulisan aslinya dapat diklik di sini

Tragedi Ujian Nasional 2

Pilu rasanya ketika saya harus membaca komentar oleh viona hiding pada posting "Detik - detik Ujian Nasional 2008"

Hari ini selasa 22 april 2008 telah berlangsung UN MAPEL MATEMATIKA. Sebagai tonggak awal sejarah kesekian kali siswa SMA dihadapkan tantangan besar dalam hidupnya, karena tahun ini tahun pertama 6 mapel UN kurikulum KTSP.
Ujian berlangsung dengan sesuai jadwal, namun di sisi lain saat waktu ujian selesai terdengar tangisan sepanjang lobi sekolah. Terlintas dalam benak mereka rasa hancur karena soal-soal belum dikerjakan semua, sehingga LJK beberapa siswa hanya terisi bulatan. Sungguh beban mental bagi mereka, derai tangis pilu mengiringi LJK mereka dibawa pengawas ujian sendiri.
Salah satu dari kumpulan anak berbicara dengan nada berat, saya serahkan semua kepada ALLAH, kelulusan bukan hari ini tetapi besok, sambil menenangkan siswa lain yang sedang menangis terisak-isak tiada henti. Satu persatu siswa-siwa beranjak meninggalkan halaman sekolah dengan berat hati. Begitulah fenomena hari didunia ANAK SMA MENGHADAPI UN MAPEL MATEMATIKA 2008, sebagai sejarah dalam hidupnya.
Sayapun sempat ikut berlinang air mata mendengar tangisan, isakan, menahan ketegaran Mereka.

Tragedi Ujian Nasional

Hari pertama Ujian Nasional telah dilalui, tentu saja banyak hal yang bisa disikapi dari pelaksanaan Ujian hari ini. Dari 2 mata pelajaran yang telah dilalui oleh siswa ternyata, matematika tetap menjadi momok yang paling menakutkan. Berikut adalah SMS yang saya terima dari salah satu siswa yang mengikuti Ujian Nasional. "Ka, tadi aku cuma bisa ngerjain 22 soal, aku bingung. Ka gimana harus bagi waktunya 3 menit untuk 1 soal ? Ngitungnya aja aku habis 3-4 menit, ngebetulinnya sekitar 2 menit. Gimana dengan fisika dan kimia nanti ? Tadi pulang sekolah teman-temanku pada nangis

mereka cuma bisa ngerjain 10-17 soal

Mungkin bukan hanya satu atau dua siswa saja yang merasakan hal demikian, kebanyakan para peserta Ujian Nasional pastinya merasakan perasaan yang semakin tidak menentu. Bagaimana tidak mereka dihadang oleh 6 mata pelajaran yang beberapa( 3 untuk anak IPA dan 2 untuk anak IPS ) diantaranya adalah mata pelajaran yang melibatkan " perhitungan Matematika ". Satu mata pelajaran saja terasa sulit apalagi kalau harus berhadapan dengan mata pelajaran yang lain, ditambah lagi dengan standar kelulusan yang bikin was-was. So apa yang bisa dilakukan oleh siswa untuk mengatasi permasalahan tersebut ?

Berat rasanya memang menanggung beban pada saat - saat seperti ini, " Bekerja sama " dalam Ujian atau " Trik lain " mungkin menjadi pilihan buat bagi sebagian siswa akan tetapi buat para siswa yang tetap semangat agar bisa lulus dengan " Usahanya sendiri " tidak ada yang bisa dilakukan selain bekerja keras selama 2 malam terakhir ini.

Dilema memang meilhat pelaksanaan Ujian Nasional, di satu sisi pemerintah ingin menaikkan standar kelulusan siswa di sisi lain dengan keadaan seperti itu justru para siswa yang merasa " terbebani " dengan keadaan seperti itu. Melihat hal tersebut sudah sepatutnya pemerintah pusat mengkaji ulang kebijakan yang diterapkan pada Ujian Nasional di tahun yang akan datang, bukan ditiadakan akan tetapi pelaksanaan Ujian Nasional harus bisa membuat siswa merasa tertantang untuk mengikutinya dan bukan merasa " Ketakutan " seperti sekarang ini.

The last, buat para siswa yang masih mengikuti Ujian Nasional dengan " Usahanya Sendiri " ( khususnya untuk yang di Tambun sana )semoga ALLAH SWT memberikan kemudahan buat kalian dalam mengerjakan soal.

Amiiin....

"

link yang salah

Waktu sedang melihat berapa banyak soal di blog ini telah didownload di ziddu saya menemukan keanehan, dari semua soal yang di download ternyata materi fungsi dan fungsi invers belum pernah didownload sama sekali. Karena penasaran akhirnya coba ngecek sendiri dengan mengklik link soal tersebut, eh ternyata link yang saya berikan salah ( linknya soal logika matematika). Berikut ini link yang benar untuk soal fungsi dan fungsi invers.

BTW, ada beberapa pertanyaan yang terkadang diajukan oleh pengunjung blog ini melalui shoutbox, terus terang bukannya saya tidak ingin menjawab tetapi saya ingin agar shoutbox hanya terisi dengan saran, masukan atau komentar anda tentang blog ini. So kalau anda punya pertanyaan seputar matematika, anda bisa mengirimkannya lewat matematika3sma@gmail.com insya ALLAH selama saya masih bisa akan saya jawab pertanyaannya.

Detik - detik Ujian Nasional 2008

Akhirnya datang juga, hari penentuan yang mungkin "tidak diharapkan" oleh sebagian besar siswa SMA se-Indonesia. Yup, Ujian Nasional yang merupakan perhelatan akbar itu akan dilangsungkan minggu depan. Bingung, resah, gelisah, biasa-biasa saja, semua perasaan bercampur dalam setiap diri siswa SMA dalam menghadapi datangnya Ujian Nasional. Saya sendiri termasuk yang tidak setuju dengan metode pelaksanaan Ujian Nasional yang seperti sekarang ini. Bagaimana tidak kerja keras siswa selama 3 tahun lamanya kemudian ditentukan hidup matinya hanya oleh Ujian yang berlangsung selama " 120 menit ". Kejam memang tetapi itu adalah keputusan yang telah dibuat oleh pemerintah pusat, so untuk semua siswa SMA se-Indonesia " Selamat menempuh Ujian Nasional " do'a saya teriring mudah-mudahan semua siswa yang mengikuti Ujian Nasional bisa lulus dengan hasil yang memuaskan. Amiiin .

Soal UN Matematika ternyata mudah ( part 3 )

Jika f(x) dibagi dengan (x-2) sisanya 24, sedangkan jika f(x) dibagi dengan (2x-3) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan (x-2)(2x-3) sisanya adalah ....
a. 8x+8
b. 8x-8
c. -8x+8
d. -8x-8
e. -8x+6
Soal Ujian Nasional Tahun 2007
Secara umum bentuk dari suku banyak adalah sbb :
f(x) = p(x).h(x) + S, dimana
f(x) adalah yang dibagi ,p(x) adalah pembagi ,h(x) adalah hasil bagi ,dan S adalah sisa

Untuk soal diatas persamaannya menjadi :
f(x) = (x-2).(2x-3).h(x) + (ax+b)
Dari persamaan di atas dapat kita lihat jika kita subtitusi nilai x=2 akan diperoleh :
f(2)=(2-2).(2(2)-3).h(2)+(a(2)+b), dari soal diketahui bahwa f(2)= 24, dan f(3/2)=20
karena f(2) = 24 berarti subtitusi nilai x=2 dengan sisa 24, maka Substitusikan nilai x=2 pada S(x) yang ada pada option jawaban, didapat :
option A. S(x)= 8x+8, S(2)= 8(2)+8 = 24 ( jawaban ini cocok dengan keterangan soal )
option B. S(x)= 8x-8, S(2)= 8(2)-8 = 8
option C. S(x)= -8x+8, S(2)= -8(2)+8 = -8
option D. S(x)= -8x-8, S(2)= -8(2)-8 = -24
option E. S(x)= -8x+6, S(2)= -8(2)+6 = -10
Ehhhhhm, mudahkan !
Note : misalkan untuk x=2 ada option yang memilik nilai yang sama, subtitusikan nilai x=3/2 dengan sisa 20.

Kisi - kisi UN Matematika 2008 ( Revisi )

Sebenarnya agak susah juga memprediksi 10 soal tambahan pada kisi - kisi Ujian Nasional Matematika yang telah saya buat terdahulu. Kesulitan itu terletak pada :

1. Perubahan jumlah soal yang ekstrim

Di tahun pelajaran 2003/2004 soal masih berjumlah 40, tahun berikutnya langsung dipangkas jadi 30 soal, tahun ini berubah menjadi 40 soal lagi ( plin - plan nih yang bikin soal ).

2. Perubahan kurikulum

Perubahan ini juga agak sedikit membuat sulit untuk dapat melihat soal apa yang bakal muncul, sebab beberapa bab muncul dan tenggelam.

Berikut 10 soal tambahan yang mungkin akan keluar di Ujian Nasional nanti :

1. Persamaan Kuadrat

2. Lingkaran

3. Turunan ( 2 soal )

4. Integral ( 2 soal )

5. Barisan dan Deret

6. Trigonometri

7. Peluang

8. Untuk yang terakhir saya agak sedikit kesulitan, tetapi kelihatannya berkisar antara Persamaan kuadrat / Turunan / Integral / Persamaan Eksponen/Logaritma

Untuk lengkapnya silahkan download format wordnya disini